$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ का निश्चित समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$x \in R$ के लिए फलन $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ का अधिकतम मान है

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है। यदि $I = \int_0^{10} \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ है,तो $9I$ का मान . . . . . . है।

माना फलन $f :[0,2] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो समाकलन $\int_0^2 x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।